Sur les enveloppes de cercles, par M. Ribaucour, 



De tous les points d'une courbe donnée on décrit des 

 circonférences dont les rayons sont liés par une relation 

 permettant d'en connaître le rayon lorsque la position du 

 centre est fixée sur la courbe donnée. Ces cercles ont une 

 enveloppe qui se compose de deux brandies. 



Lorsqu'on déforme la ligne des centres de toutes ces cir- 

 conférences, les rayons de celles-ci ne changeant pas, on 

 obtient une nouvelle enveloppe de ces circonférences. 



Supposons que la ligne des centres C tangente à une droite 

 D en un point c soit déformée en restant tangente à D au 

 môme point c; après la déformation, si l'on considère les 

 centres de courbure des deux branches aux points oîi elles 

 touchent la circonférence dont le centre est c : 



La droite qui joint ces deux points passe par un point fixe 

 de D, quelle que soit la déformation; 



Cette droite rencontre la normale à la développée de C en 

 un point dont la distance à la normale en c à C est cons- 

 tante pendant la déformation. 



Considérons toutes les séries de cercles ayant même ligne 

 des centres, les rayons de l'une d'elles se déduisant de ceux 

 d'une autre par la relation 



R'=/iR; 



Si l'on donne à k toutes les valeurs possibles on aura tou- 

 tes les séries. 



Un cercle d'une série touche son enveloppe en deux 

 points, la corde qui les joint a elle-même une enveloppe : 



Les cordes de contact de tous les cercles correspondants ap- 

 partenant à toutes les séries touchent leurs enveloppes en des 

 points en ligne droite avec le centre de courbure de la ligne 

 des centres; 



Si l'une des cordes enveloppe un point, les autres envelop- 

 pent des courbes homothétiques à la développée de la ligne 

 des centres. 



Si, par exemple, d'un point m d'une conique 31 on mène 



