— 92 — 



Sw' le choc longitudinal de deux barres parfaitement élas- 

 tiques et sur la proportion de leur force vive qui est per- 

 due par la translation ultérieure, par M. de Saint- Venant. 



Lorsque deux barres parfaitement élastiques, supposées 

 d'abord d'égale grosseur et de même matière, se sont lieur- 

 tées longitudinalement, la plus courte, ainsi qlie Cauchy l'a 

 reconnu le premier (Société pliilomatliique, décembre 1826), 

 prend tout entière la vitesse primitive de l'autre après que 

 l'ébranlement ou le son qui s'y propage a parcouru sa lon- 

 gueur aller et retour, en se réfléchissant ou faisant écho à 

 l'extrémité non jointive. Comme cette vitesse est moindre 

 que celle qui est alors possédée par une portion contiguë de 

 l'autre barre, qui a été heurtée et qui va devant, l'illustre 

 géomètre conclut que le choc est alors terminé et que les 

 deux barres se séparent. Il en résulte une certaine perte de 

 force vive, et on en déduit, pour les vitesses des deux cen- 

 tres de gravité après le choc, des expressions nouvelles très- 

 différentes de celles qui se trouvent dans tous les ouvrages 

 traitant du choc des corps élastiques. 



Mais Poisson nie la séparation des barres si elles ne sont 

 pas de longueur égale, parce qu'il suppose, pour qu'elle s'o- 

 père, qu'à l'endroit de la jonction non-seulement la vitesse 

 de la barre qui va devant vienne à excéder celle de la 

 barre qui va derrière , mais encore cjue les compressions 

 soient alors nulles dans toutes deux. Et comme les formules 

 qu'il a données en 1833 [Mécanique, t. Il) lui montrent que 

 ces deux conditions ne sont jamais remplies à la fois, jus- 

 qu'à un certain instant ultérieur où les mêmes formules in- 

 diquent que les barres restées unies reviennent à leur état 

 primitif, il conclut que le choc recommencera en quelque 

 sorte périodiquement pour peu que leurs longueurs soient 

 différentes, et qu'elles resteront unies indéfiniment, comme 

 feraient deux corps dénués d'élasticité. 



J'ai reconnu de diverses manières qu'il y avait lieu d'a- 

 dopter la conclusion de Cauchy et les formules de ^itesses 

 finales qui s'en déduisent. 



