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^, ou à la courbure de Varc qu'ils interceptent sur rellipse 

 F, et en rapprochant ceci du théorème des aires : 



4° Lorsqu'un point décrit une ellipse P par l'action d'une 

 force dirigée vers son centre, le rayon vecteur conjugué, par 

 rapport à l'ellipse P', de celui qui passe par le point mo- 

 bile, tourne autour du centre d'un mouvement uniforme. 



5° Les perpendiculaires abaissées des extrémités de deux 

 diamètres quelconques Dj et D.j de l'ellipse P, sur les direc- 

 tions qui leur sont réciproquement conjuguées dans Vellipse 

 P', sont égales entre elles. 



Je n'ai parlé que de l'ellipse : on verra sans peine com- 

 ment les énoncés devraient être modifiés pour l'hyperbole. 



IJI. Concevons maintenant que la surface soit partagée en 

 éléments infiniment petits par deux systèmes de courbes 

 Cy et C2 . A partir d'un point M, on prend sur la ligne c^ qui 

 passe par ce point un arc infiniment petit MM2 = ds^^ et 

 l'on mène, aux points M et M2 , des tangentes aux courbes c^ 

 qui correspondent à ces deux points. L'angle infinitésimal 

 de ces tangentes, divisé par la distance ds-i de leurs points 

 de contact, sera la déviation des courbes c^ suivant la direc- 



1 

 tion c-i ) en la représentant par -;:- , o^ sera le rayon de dévia- 



°i 

 tion, qu'il faut concevoir parallèle au plan des deux tan- 

 gentes infiniment voisines et normal à la première (*). On 



1 

 déterminerait de même la déviation -^^ des courbes c^ en 



02 



prenant sur la ligne c^ un arc infiniment petit MM^ = ds^. 



1 1 



Cela posé, je désigne par — , — les courbures respec- 



9i H 



1 1 



tives des lignes c^ et C2 , au point M ; par — , — leurs 



9i 9i 

 courbures géodésiques ; par G l'angle d'intersection des deux 

 courbes ; par MP^ une direction perpendiculaire à MM^ 



(*) J'ai constaté, postérieurement aux recherches que je résume 

 ici et grâce à une bienveillante indication de M. Mannheim, que 

 M. l'abbé Aoust avait déjà introduit des notions analogues sous le 

 nom de courbure inclinée. 



