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dans le plan tangent en M; par les indices 1 et 2 les diffé- 

 renciations prises respectivement suivant les lignes c^ et C2. 

 J'établis, par des considérations géométriques extrêmement 

 simples, la relation : 



cos (§1 , Pi) _ j dH_ . ' 



qui montre, pour le dire en passant, que Isl projection de 

 1 



la déviation -r— sur le pkm tangent en M reste invariable, 



lorsque l'on déforme la surface supposée inextensible; et 

 celle-ci : 



sin'Ç cK ds, ^ ^fds^\ _ ^^ m^d.d,^. 



formule remarquable, car si on la rapproche de (C), on a : 

 sin b dSi ds2 1 ( ^^A . f dsA , . ^ 



équation qui traduit sous une forme bien simple et toute 

 géométrique l'expression compliquée que Gauss a donnée de 

 la mesure de courbure d'une surface ( Comment. Societ. regiœ 

 Gotting., rec, t. VI), et montre, comme elle, que le produit 

 R' W" ne change pas lorsque l'on déforme la surface. — 

 Pour 6 = 90°, on retombe sur la formule de M. 0. Bonnet 

 (Mém. cité, p. 53). 



1 1 



— En supposant — = 0, — = 0, on a simplement : 

 ^1 92 



sin 6 dsi ds.j , 



■^^, = «1 «'2 « » 



c'est-à-dire que si une surface est découpée en éléments infi- 

 niment petits par un réseau de lignes géodésiques , la 

 courbure totale (Gauss) du parallélogramme élémentaire est 

 égale à la différentielle partielle seconde de V angle d'inter- 

 section prise sur les deux courbes successivement. 



