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462) angle de contingence inclinée de la courbe c^cr^, suivant 

 la direction dc^, l'angle des tangentes aux deux courbes de 

 la série (pi), menées par les extrémités de l'arc dq; cour- 

 hure inclinée de la même courbe, suivant la direction d!cr2, le 

 rapport de l'angle de contingence inclinée à l'arc rfu^, la 

 direction de cette courbure étant celle de l'arc de cercle de 

 rayon dc=i, décrit du sommet de l'angle entre ses deux côtés. 



j, 1, 

 Nous représentons par —^ — la courbure inclinée de l'arc 



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d^i , et sa composante tangentielle à la surface ; par -~ f-^ 



les courbures analogues de l'arc cZ^a; par J^, Jj ; J^, Jg, les 

 angles de contingence oblique relatifs à ces courbures. Nous 



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appelons -^-5- la courbure de l'arc dQ^; et sa composante 

 Ri Hj 



1 1 



tangentielle; -^s-les courbures analogues de l'arc da.i; J^, 

 i»2n2 



Jj ; J^, J2 les angles de contingence relatifs à ces courbures. 

 Nous représentons par d^, d^ les variations relatives aux 



1 

 paramètres p^, p2; par -jr- la courbure de la surface; par 



tZw l'aire du quadrilatère curviligne dont les deux côtés con- 

 tigus sont , d(Si, dis^; cela posé, on a la relation : 



(1) ^2 II — di I2 = -rz cil <^2 <?' 



Cette formule, qui est la traduction immédiate du théorème 

 de Gauss, appliqué à l'octogone géodésique, circonscrit au 

 quadrilatère dw, a été donnée par MM. Liouville et Bonnet 

 en I80I (Comptes rendus, 1851 ; — Journal de M. Liouville, 

 tome XVI). La formule (D) inscrite au paragraphe III du 

 mémoire de M. Gilbert (voyez l'Institut, numéro du 11 dé- 

 cembre 1867, page 399) ne diffère pas de la précédente. 

 II. Ecrivons maintenant les deux formules : 



(2) di d^ <f = di il — d-i II =: di I2 — d^ J2. 



Ces deux formules, relatives aux variations des projections 

 tangentielles des angles de contingence inclinée, sont celles 



Extrait de l'Institut, i« section, i867. 16 



