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que nous avons publiées dans notre mémoire sur les coor- 

 données curvilignes. N° VI (Journal de Crelle tome LVIII). 

 Si, au moyen de ces deux formules, nous éliminons de 

 l'équation (4) les projections tangentielles des angles de con- 

 tingence propre, nous obtenons une expression nouvelle de 

 la courbure des surfaces, en fonction des variations des 

 projections tangentielles des angles de contingence inclinée 

 des lignes coordonnées, 



(3) 4 Ji — <^i J2 = -ij^ + c^i (^2 ? ; 



De là résulte que les formules (1) et (3), combinées ensemble, 

 donnent les deux Suivantes, qui font connaître séparément la 

 courbure de la surface et la double variation de l'angle des 

 lignes coordonnées : 



(4) d, ih -{■ h) - di (h + J2) = ^ '^'' 



K 



(5) di (Ji — 11) — rfi (J2 — I2) = 2 di d^ ?. 



Il résulte encore de là que l'on a deux nouvelles expressions 

 de la courbure de la surface, lesquelles sont aussi simples 

 que significatives; 



(6) "T == ^' ^' "" "^^ '^' 



-^=: É?2 II — di J2, 



III. Passons maintenant à une autre catégorie de formules. 

 Nous avons trouvé dans notre mémoire sur la courbure des 

 surfaces (Comptes rendus, 4863 — Journal des Sociétés 

 savantes, tome VI) la formule suivante, dans laquelle n est la 

 direction de la normale à la surface : 



A A A A 



/-yx sin ^ cp cos ïiBi cas n i?2 cos n Lj cos n L^ 



K "" HT' ~~bI â ^2 



