permettant de déterminer approximativement la valeur de 

 l'expression 



y/ X2 + Y2 + Z2 



qui représente la longueur de la résultante de trois forces 

 rectangulaires ayant respectivement pour valeurs X, Y, Z. 

 Nous supposerons dans notre démonstration : 1° que nous 

 ne connaissons absolument rien sur la valeur absolue de 

 ces trois forces; 2° que la résultante est située dans l'inté- 

 rieur du trièdre formé par trois lignes droites OHi, OR2, OR3, 

 que nous supposerons données par la nature même de la 

 question. En admettant pour m, n et p des valeurs con- 

 stantes, nous ferons, en prenant la valeur approximative 



m\ + nY + pZ 

 au lieu de la valeur exacte 



V X2 + Y2 + Z2 



une erreur dont la grandeur variera avec les différentes va- 

 leurs que nous attribuerons à ces constantes. 



Notre but est de déterminer ces constantes de manière à 

 rendre minima l'erreur due à l'emploi de la formule ap- 

 proximative. 



L'erreur absolue est égale à : 



mX + ?iY + |)Z — V X2 + Y2 + Z2 

 ou à 



mX + nY + pZ — R. 

 Si nous posons : 



v/ X2 + Y2+.Z2 == R 

 l'erreur relative sera égale à : 



mX + nY H- ;pZ — R 



ou à 



