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L'erreur devient nulle lorsque le point M est situé sur le 

 petit cercle qui est défini par l'intersection de la sphère de 

 rayon 1 et du plan P. Puis, si le point M vient à l'extérieur 

 de ce petit cercle, l'erreur devient négative. 



Donc, si nous voulons que l'erreur négative, pour les 

 trois points M^, M2, M3 qui correspondent aux droites li- 

 mites ORi, OR2, OR3, soit précisément égale en valeur ab- 

 solue au maximum que nous venons de déterminer, il fau- 

 dra que l'on ait : 



mxi + 7iyi -h pZf — 1 = tnx^ -+■ ny^ -+- pz.^ — \ = 



mx^ + ny^ + pz^ — 1 = — e„ = 1 — \l rri^ + n^ -{- p'^ 



Les constantes m, n, p seront donc déterminées par les 

 égalités suivantes : 



mxi + nî/i -+- pz-^ =■■ 111x2 + nî/2 + pz^ = mx^ + nî/3 + pz^ 

 = 2 — v/ m^ + n^ 4- p2 



et l'erreur maxima sera égale à : 



e^ = sj w? + tï^ -+- p^ — 1. 



Il ne nous reste plus maintenant qu'à déterminer les 

 coefficients et à indiquer leurs valeurs numériques pour 

 quelques cas particuliers. 



Comme nous l'avons indiqué plus haut, M. Poncelet ne 

 s'occupe que de deux forces dans un plan et la valeur de 

 la résultante est : 



R =^ s/ X2 + Y2 = m\ + nY. 



Pour ce cas particulier, nous devons faire dans nos for- 

 mules Z = et ;z = et nos équations deviennent alors : 



mxi + nyi = mx^ + ny^ = 2 — \J m^ + n^'^ 

 l'erreur maxima devient égale à : 



e,„ =. \ m^ -+- ?i^ — 1. 



