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„Strahl" eine halbbegrenzte Gerade zu bezeichnen, da doch 

 die harmonischen Strahlen, die Steiner'schen Strahlenbüschel 

 u. s. w. unbegrenzte gerade Linien sind — bleibe dahin gestellt. 

 Sieht man von derartigen Einzelheiten ab, so ist nicht zu leugnen, 

 dass die Kley er' sehen Werke für das Selbsstudium wohl geeig- 

 net sind. Zum Schluss noch einige Aeusserlichkeiten: Die Aus- 

 stattung der Hefte, Druck und Papier sind recht gut; in Be- 

 treff der Schreibweise ist die preussische Schulorthographie zu 

 Grunde gelegt. Dagegen ist nichts weiter einzuwenden, als dass 

 die Dehnung des i in der Endsilbe iren durch das überflüssige 

 e dem Mathematiker beim addiren, subtrahiren, multipliciren, 

 dividiren, potenziren, radiciren, beim reduciren, differenziren, 

 integriren, projiciren, ferner bei der Beschäftigung mit kontinuir- 

 lichen und diskontinuirlichen Grössen u. s. w. höchst lästig ist. 

 Um so unangenehmer wird es empfunden, dass dieses Dehnuugs-e 

 hier auch noch in Worte, wie: implicite und explicite (also im- 

 pliciete und expliciete) eingeschoben wird. Man kann dabei die 

 Befürchtung nicht unterdrücken, dass man auf diese Weise auch 

 noch zu einer geraden und krummen Lienie, zu einer Dampf- 

 maschiene und dergl. gelangt. Doch genug davon. — Die 

 Kleyerschen Werke haben schon manchen strebsamen jungen 

 Mann beim Studium der mathematischen Wissenschaften unter- 

 stützt, so werden es die vorliegenden neuen Bücher auch thun. 



Erfurt. S c h u b r i u g. 



Barfuss, Handbuch der Feld - Messkunde. Vierte 

 vollständig umgearbeitete und v^^esentlich gekürzte Auflage bear- 

 beitet von W. Jeep. Mit einem Atlas von 29 Quarttafeln ent- 

 haltend 250 Fig. Weimar 1829. B. F. Voigt. 144 S. Oktav. 

 Preis 6 M. 



Mathematik und Naturwissenschaften sind beim Unterricht 

 wohl stets mit einander in Beziehung gebracht worden, früher 

 aber hauptsächlich nur dadurch, dass man astronomische, physi- 

 kalische u. a. Aufgaben als Beispiele bezw. Anwendungen der 

 Mathematik benutzte. Demgegenüber hat der Leipziger Päda- 

 goge Ziller die Forderung aufgestellt, die Mathematik, bes. 

 die Geometrie sollte naturwissenschaftlich begründet 

 werden, und Jacob Falke zu Arnstadt führte im Jahre 1866 

 diesen Plan wenigstens theilweise aus, indem er in seiner Schrift 

 „Propädeutik der Geometrie, gegründet aufpractische Aufgaben etc." 

 zeigte, wie man die geometrischen Grundbegriffe aus einem ele- 

 mentaren Unterrichtscursus im Feldmessen gewinnen könne; in 

 der That ist nicht zu leugnen, dass die Schüler durch die concreten 

 Aufgaben, die ihnen hier entgegentreten, leicht zum Verständniss 

 der abstrakten Begriffe: Punkt, Gerade, Winkel u. s. w. ge- 

 langen. Später ist Falke auf dem einmal betretenen Wege 



