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den Kreis als eine höhere, complicirtere Figur ganz beiseite ge- 

 lassen habe und wie man dadurch eine Geometrie geschaffen 

 habe, welche durch ihre Klarheit und Einfachheit das Lehrge- 

 bäude der Euklidischen Geometrie weit in Schatten stelle. So- 

 nach kommt es nicht nur darauf an, welche Probleme man lösen 

 wolle, sondern ebensosehr darauf, mit welchen Mitteln man sie 

 lösen wolle. Redner hat sich nun mit den bekannten regulären 

 Polyedern beschäftigt, welche schon Plato beschrieben und als 

 die einzig möglichen nachgewiesen hat. Er hat aber eine neue 

 Construction derselben aufgefunden, bei welcher er nicht nur 

 auf den Zirkel, sondern auch auf das Lineal verzichtet und nur 

 Faltung eines Parallelstreifens Papier benutzt. Legt man die 

 Schenkel eines beliebigen aus Papier geschnittenen Winkels auf 

 einander, und bricht so das Papier zusammen, so wird bekannt- 

 lich der Winkel durch die Bruchlinie halbirt; faltet man in 

 ähnlicher Weise die Papierfläche dreifach zusammen, so wird 

 der Winkel in 3 gleiche Theile getheilt, so dass also die Drei- 

 theilung des Winkels durch diese Methode gelingt. Betrachtet 

 man einen beliebigen Punkt der Kante des Papierstreifens 

 als Scheitelpunkt eines gestreckten Winkels, so gelingt mithin 

 durch blosses Falten die Construktion eines Winkels von 60 o, 

 also auch die eines gleichseitigen Dreiecks. Durch Nachkniffen 

 lassen sich leicht 4 solcher gleichseitiger Dreiecke aneinander 

 reihen , und diese bilden in geeigneter Weise zusammengebogen 

 thatsächlich ein reguläres Tetraeder. Ebenso lässt sich ein regu- 

 läres Oktaeder herstellen, nur muss man das 7te Dreieck mit 

 dem ersten zusammenfallen lassen und dann umwenden, d. h. das 

 8te rückwärts umbrechen und auf No. 7 legen, alsdann wird 

 das 9te und 12 te Dreieck die noch offenen Flächen des Okta- 

 eders decken. Das Ikosaeder ist ebenso darstellbar, doch muss 

 man hier 3 mal in der Kante umwenden, also 3 Ringe von je 

 10 Dreiecken umeinanderlegen. Der Würfel, dessen Quadrate 

 durch Brechen des Streifens sich noch leichter erzeugen lassen, 

 kann ähnlich zusammengebogen werden, nur muss man das 5te 

 Quadrat, welches mit dem ersten zur Deckung gebracht ist, in 

 der Diagonale zurückbrechen, um den zweiten Ring von Qua- 

 draten um den ersten herumlegen zu können und dadurch die 

 2 noch fehlenden Flächen zu erhalten. Am schwierigsten muss 

 die Herstellung des Pentagondodekaeders erscheinen, doch lässt 

 sich der Winkel des regulären Fünfecks dadurch leicht erzeugen, 

 dass man einen Knoten in den Papierstreifen macht, ähnlich 

 dem Knoten eines Bierzipfels. Dieser Knoten hat genau die 

 Gestalt des regulären Pentagons. Löst man ihn wieder auf, so 

 sieht man auf dem Papierstreifen 2 Antiparallelogramme ent- 

 standen, deren Zahl durch Nachkniffen leicht beliebig vermehrt 

 werden kann. Legt man nun das 7te auf das Ite, biegt in 

 der Kante zurück und legt das 13 te wieder auf das erste, biegt 



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