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»La connaissance de ces déplacements longitudinaux dépend de 

 la solution d'une équation aux différentielles partielles du second 

 ordre , à intégrer de manière à satisfaire à une condition définie 

 relative aux points des faces latérales et exprimant que ces faces 

 n'éprouvent aucune pression (ou ne supportent que celle de l'at- 

 mosphère, dont il n'y a pas à s'occuper quand on ne cherche que 

 les déplacements en sus de ceux qu'elle a déjà produits). 



«L'intégration donne une expression algébrique monôme quand 

 la base du prisme est elliptique, et une série transcendante quand 

 cette base est rectangulaire. Mais il y a une infinité d'autres bases, 

 de forme extrêmement variée, pour lesquelles l'intégration, et, 

 par suite, la solution complète du problème de la torsion dans les 

 conditions ordinaires est possible sous l'une ou sous l'autre de ces 

 deux formes ; car on n'a qu'à prendre arbitrairement l'une quel- 

 confiue des intégrales particulières , en nombre infini, de l'équa- 

 tion différentielle du second ordre , et qu'à substituer dans la 

 condition définie, qui est du premier ordre, pour avoir, au moyen 

 d'une intégration qui s'effectue toujours d'elle-même sans facteur, 

 l'équation du contour de la base du prisme dont la torsion pro- 

 duirait les déplacements longitudinaux exprimés par l'intégrale 

 particulière prise arbitrairement. 



» Nous en avons donné, à notre lecture de 1853, plusieurs 

 exemples pris parmi les courbes formées du quatrième et du 

 huitième degré , symétriques et égales dans les deux sens trans- 

 versaux, ce qui nous a permis de déterminer les lois de la torsion 

 de divers prismes à base de carré curviligne, et d'étoiles à quatre 

 pointes arrondies donnant quatre nervures ou côtes saillantes. 



» Nous avons appliqué, depuis, le même procédé à des pris- 

 mes dont les bases ne sont point égales dans les deux sens, et, 

 même, ne sont symétriques que par rapport à un de leurs deux 

 axes principaux d'inertie, ce qui nous a donné, entre autres résul- 

 tats nombreux, le moment de torsion et les conditions de résistance 

 du prisme à base de triangle équilatéral, et même d'un prisme 

 dont la base se compose de deux orbes séparés, ou, ce qui revient 

 au même, de l'ensemble de deux prismes parallèles et non conti* 

 gus, mais rendus solidaires de distance en distance, de manière 

 que leur torsioit autour d'un même axe placé aui milieu de leur 

 intervalle ne les fasse pas loui-ner sur eux-mêmes indépendam- 



