30 



ment l'un de l'autre, ou de manière que leurs bases se regardent 

 toujours par les mêmes sommets. 



» Nous avons reconnu ainsi qu'en formant le produit de la ior- 

 sion (c'est-à-dire de l'arc de rotation relative des bases pour l'u- 

 nité de longueur du prisme et pour l'unité de distance de leurs 

 points à l'axe) par le moment d'inertie de la base autour de l'axe 

 de torsion et par le coefficient d'élasticité de glissement transver- 

 sal, le moment des forces qui font tordre, loin d'être toujours 

 égal à ce produit, comme quelques auteurs l'ont pensé et comme 

 cela a lieu effectivement dans le seul cas d'une base circulaire, 

 n'en est que les trois cinquièmes lorsque le prisme est à base de 

 triangle équilatéral , et en est à peine la cinquante-quatrième 

 partie lorsque la base se compose, comme nous venons de le dire, 

 de deux orbes ovoïdes séparés, distants d'environ quatre fois leur 

 largeur à peu près égale à leur hauteur. — D'où il suit que l'on 

 n'augmente nullement la résistance à la torsion, comme on fait la 

 résistance à la flexion, en composant les pièces de deux parties avec 

 un intervalle vide. 



» Analyse. Soient u le déplacement dans le sens longitudinal, ou 

 des coordonnées x supposées parallèles aux arêtes du prisme, d'un 

 point quelconque dont les coordonnées sont a?, y, z ;v, w les dé- 

 placements transversaux , parallèles respectivement à celles-ci ; 9 

 la torsion ; G et G' les coefficients d'élasticité de glissement dans 

 les sens y et s (les deux cinquièmes environ du coefficient d'élas- 

 ticité d'extension E quand la matière est d'égale contexture en 

 tous sens). 



» L'on a, par la nature même du mouvement de torsion, pour 

 les déplacements transversaux, 



dv ^ dw 



Mais le déplacement u ne peut être donné que par l'intégration de 



l'équation indéfinie 



•/« ^ d'^u , , „, d'^u 



de manière à satisfaire, pour les points du contour des sections, 

 à l'équation dite définie 



