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Si Ton se borne au cas G'=G d'égale élasticité transversale et aux 

 intégrales particulières algébriques entières de (2) exprimées gé- 

 néralement par 

 {U) u — a,2j-\-a\z -}- «, {y'—z^) + a'J2yz -f- a,{y^— Sys*) -f 



Ton trouve, en substituant dans (3) et intégrant, cette équation 

 générale des contours correspondants des bases 



(5) QÏ!jlîL—aa-\-a\y-a,. 2yz-]-a',iif—z')—a,{3y's~ 



^')+^'3(^' — 3î/s') — = une constante G 



ou, ce qui revient au même, en coordonnées polaires 



(6) u = ar cos a-^ a',r sin a -)- ay cos 2a -f- a'/"^ sin 2a -|- . . . » 

 pour le déplacement longitudinal dû à une torsion 9 imprimée aux 

 prismes dont les bases ont leur contour représenté par 



(7) 9 — ■— a^r sin a -}- a\r cos a — aj^ sin 2a -f aV* cos 2« — 



2 .... =G. ' 



» Or ce contour, qui a une forme circulaire si tous les coeffi- 



cients a sont nuls ou si l'équation (7) se réduit à —r = G , of- 

 fre une étoile à n saillies égales ou une figure qui revient coïnci- 

 der avec elle-même en lui faisant faire un n''^^'-' de révolution au- 

 tour de son centre si le premier membre de l'équation ne con- 



serve, avec le terme — , que des termes affectés de sinus et de 



cosinus de multiples entiers de wa. Il offre diverses figures non 

 égales dans les sens y et s, mais symétriques, comme l'ellipse, 

 par rapport à chacun de ces deux axes, si l'équation ne contient 

 que des cosinus pairs. Par exemple, en ne conservant que ceux de 

 2a et Zia et en revenant aux coordonnées ordinaires, ce qui permet 

 de lui donner la forme 



(9) cy-{-b'z'--l-a{b*~c') {y^—z') -a(/_6i/V-fy) 

 = {l—a)bh* , 



elle représente, lorsqu'on fait varier la constante a entre ^titt 



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et — , une multitude de contours fermés dont les demi- 

 axes sont b dans le sens des y ^ic dans le sens des s. Et, lorsque 



