S4 



Soient a la demi-ouverture de l'arc ; f la flèche ; r le rayon ; <p 

 le demi-angle au centre, c'est-à-dire l'angle qui satisfait à la rela- 



/ 

 tiontang | (s^ = — ; G le rayon de gyration de la section transver- 

 sale, par rapport à l'axe perpendiculaire au plan de la fibre 

 moyenne et passant au centre de gravité ; il l'aire de cette section ; 

 > le coefficient de dilatation linéaire ; E le coefficient d'élasticité ; 

 Q la poussée ; ij le relèvement au sommet ; p la pression maxi- 

 mum par unité de surface. 



En exprimant que la variation de la corde est nulle, on trouve 

 d'abord : 



(1) Q=En:\ 



G* 

 p-j-29 cos* ç — 3sin ? cos ip-|- -j- sin^ ?(?-{- sin ? cos v ) 



La valeur de Q conduit à celle de y : 



3 . , . , G* . ^ 



1 1— COS5P ,2 Y -r r . i . r -I 



2 sin? . „ G^ 1 



îî-f-Spcos ■? — 3sin?cos?-| — sin*y(?-)-sin'fCos?)_J 

 a* 



La formule (1) , simplifiée dans l'hypothèse de 9 très petit, devient : 

 (3) Q=Em — . 



expression dont le calcul est facile, mais qui, d'après la manière 

 dont elle a été obtenue, semblerait ne devoir s'appliquer qu'aux 

 arcs très surbaissés. Toutefois, en examinant la question plus à 

 fond, on reconnaît que si la formule (3) entraîne une grande er- 

 reur relative quand f se rapproche de l'angle droit , en même 

 temps Q devient petit, et l'erreur absolue est elle-même très faible. 

 Par exemple, pour le fer, dans les circonstances ordinaires, l'ap- 

 plication de la formule (3) donnera toujours une erreur absolue à 

 O''", 02 par millimètre carré de section transversale, force insigni- 

 fiante devant celle que le fer peut supporter. Ainsi, pratiquement, 

 la valeur simplifiée de Q sera toujours assez exacte. 



Quant à la formule (2), M. Bresse a démontré qu'on pouvait la 

 remplacer par l'une des deux suivantes : 



