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semble qu'on peut prétendre encore h chercher entre l'âme et le 

 cerveau un rapport semblable à celui qu'on découvre entre la 

 forme extérieure du corps et les tendances générales de l'esprit , 

 rapport que tout le monde aperçoit, et que tous les poètes philo- 

 sophes et les naturalistes ont à l'enyi célébré. » 



Séance du 9 juin 1855. 



Analyse mathématique. Théorie des nombres. — M. Serret 

 communique à la Société les résultats suivants : 



1» Soient «, b, c,.,. k\es nombres premiers inégaux qui divisent 

 un nombre entier n, le nombre N des congruences irréductibles 

 de degré n et de module premier p est 



pi 1 p'^ -\- ip"^ . . . . ± pabc.k 



^ 1 —————— —.——^^—— —^_ • 



n 

 il faut remarquer que la quantité N serait encore un nombre entier 

 si, au lieu du nombre premier p, onmettait un entier quelconque x. 

 2° Si n est un diviseur de p—1, il existe des congruences binô- 

 mes irréductibles suivant le module p. On a effectivement ce théo- 

 rème : soient g une racine primitive de la congruence g"^l 



(mod p] , h une racine quelconque de a congruence h " ^ g 

 (mod p), la congruence a;"^h (mod^) est irréductible. 



3" Si n ne divise pas/) — 1, mais qu'il ne renferme que des fac- 

 teurs premiers appartenant à p~l, il y a encore des congruences 

 binômes irréductibles de degré n, sauf le cas où p étant de la 

 forme 4 fe-f- 3, le nombre n est divisible par U. Ce cas étant mis de 

 côté, soit m le plus grand commun diviseur de n et de p—i ; dé- 

 signons par g une racine primitive de g'"^! (modp), par h une 



p -I 

 racine quelconque de h "' ^ g, la congruence ^" = ^ {modp) est 

 irréductible. 



U° Si n renferme un fadeur premier qui ne divise pas p — 1, il 

 n'y a évidemment aucune congruence irréductible de degré n. 



5° Si h n'est pas nul, la congruence 



xP—-x~h^O (mod p) 

 est irréductible. 



6° Sln-\-i est un nombre premier, et que le nombre premier 



