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GÉOMÉTRIE. — M. Catalan démontre le théorème suivant 



AV 



Étant données deux courbes AB et CD, situées dans un même 

 pian , on peut toujours trouver une courbe EF qui, en roulant 

 sur CD décrive, par un point M qui lui est invariablement lié , la 

 première courbe AB. 



Si y=f{x) et u=<f{x) sont les équations de AB et CD, m étant 

 la normale MI, l'équalion de EF résultera de la formule sui- 

 vante : 



Dans cette formule , « est l'amplitude du point I , p le rayon 

 de courbure de AB, en M ; enfin ds représente l'élément de cette 

 courbe. 



Le théorème ci-dessus peut être résumé ainsi : Toute courbe 

 plane est une épicycloïde. M. Catalan fait remarquer que ce 

 théorème a de nombreuses conséquences. 



Extrait de l'Institut^ vt section, 1855, 



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