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quelle que soit la direction du plan des ondes, l'analyse indique 

 qu'il faut que les coefficients constants affectant les neuf dérivées 



du du du dv , , . . , i ^ „ . 



— , T- > v > 7- Q^iis l6s SIX formules des forces élastiques ou 



dx dy ds dx 



composantes de pression intérieures, coeflScients qui sont comme les 

 paramètres déterminant la constitution élastique de chaque milieu, 

 satisfassent à un certain nombre d'équations de condition. Une 

 première solution donne vingt-quatre de ces équations obligées ; 

 elles annulent certains coefficients et établissent entre ceux res- 

 tants des relations très simples. Il y a d'autres solutions astreignant 

 les mêmes coefficients à des relations compliquées, et tellement 

 nombreuses, qu''on peut les regarder à peu près comme impossi- 

 bles à remplir et qu'il n'y a pas lieu de s'y arrêter. Les vingt- 

 quatre équations auxquelles nous nous tenons ainsi sont précisé- 

 ment celles qui ont été trouvées par M. Lamé (17'^ leçon sur l'élas- 

 ticité, fin du § 92) comme conditions nécessaires (mais non suffi- 

 santes) de la biréfringence avec vibrations parallèles aux ondes, 

 si elle est possible. 



,)) Ces coefficients sont ^ comme l'on sait, au nombre de trente- 

 six ou de cinquante- quatre, suivant qu'on suppose ou qu'on ne 

 suppose pas nulles, les composantes de pression dans le milieu 

 avant l'ébranlement qui a produit les déplacements relatifs de ses 

 points matériels. L'on reconnaît, par un changement d'axes coor- 

 donnés, que les vingt-quatre conditions exigent, d'abord, en cha- 

 que point du milieu, l'existence de trois plans principaux 

 d'élasticité ou plans de symétrie de contexture , rectangulaires 

 entre eux, d'où résulte que si l'on prend leurs intersections pour 

 directions des x, y, s, les trois composantes normales de pression 

 sur les faces yz, zx, xy ne doivent contenir que les trois déri- 



du dv dw . . 

 vées -— , — -, -— , et les trois composantes tangentielles , suivant 

 dx dy dz 



X, y, z, ne doivent contenir, chacune, que les deux dérivées dont 



les numérateurs et les dénominateurs répondent réciproquement à 



leurs directions et à des perpendiculaires aux faces. Mais ce n'est 



pas tout: les coefficients, ainsi réduits à douze si les pressions avant 



l'ébranlement étaient nulles, et à quinze si elles ne l'étaient pas, 



doivent avoir encore six relations entre eux. 



