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moments d'inertie l-=fv^du>, V=fu:^d(>> autour d'axes coordt*n- 

 i\&- arbitraires des u et dey t', mais eocore de l'intégrale, 



K = fuvdu> 

 étendue comme la précédente à toute la surface de la section. Or;, 



1° L'intégrale K=y'^i^;<^w est nulle pour un rectangle dont les 

 côtés sont parallèles aux axes des coordonnées m et v si l'origine 

 est à son centre, ou si, seulement, l'un des deux axes passe par ce 

 centre. 



2° Pour un triangle rectangle dont le centre de gravité est à 

 l'origine ou seulement sur un des deux axes supposés parallèles 

 aux côtés de l'angle droit, on a, w étant son aire 



0)2 



le signe supérieur — - devant être pris quand les sens des w, v po- 

 sitifs sont ceux des côtés de l'angle droit pris à partir de cet angle, 

 ou leur sont tous deux opposés, et le signe inférieur -J- devant 

 être pris quand un seul des deux demi-axes positifs a le même 

 sens que le côté qui lui est parallèle. 



3° L'intégrale K' = /«vd'w relative à une figure quelconque 

 dont le centre de gravité a les coordonnées w=fl, «=6, est liée à 

 celle K pour Sa même figure par rapport à des axes parallèles 

 dont un au moins passe à ce centre, par la relation 



En se servant de ces théorèmes, on calcule très facilement les 

 moments d'inertie et l'intégrale fuvdu> pour toute figure conve- 

 nablement décomposée, et, par suite, au moyen des formules 

 connues, la position des axes principaux et la valeur des moments 

 d'inertie principaux. , 



Dans la seconde partie de cette communication, qui est relative 

 à l'influence des nervures ou côtes saillantes, M. de Saint- Venant 

 fait observer que leur addition aux pièces prismatiques carrées ou 

 aux pièces cylindriques n'augmente pas toujours la résistance à la 

 flexion ou à la rupture par flexion, à égale quantité totale de 

 matière, et qu'elle la diminue très souvent entre certaines limites. 



Bornons-nous en effet, dit-il, aux pièces à quatre nervures, 

 comme celles dont on se sert pour les arbres tournants de machi- 



