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» développées à l'infini, première développée, seconde, troi- 

 » sièine, etc., de la trajecioire d'un point quelconque du sys- 

 > lème lorsqu'on connaît les rayons de courbure des développées 

 a correspondantes de deux trajectoires seulement. » 



Comme on a des moyens très simples pour construire la para- 

 bole osculalrice et l'ellipse (ou hyperbole) osculatrice d'une 

 courbe quelconque lorsqu'on connaît les rayons de courbure de 

 sa seconde développée (JoM/na^ des Math, pures et appliquées, 

 tome VI, p. 191), on peut énoncer comme il suit les deux pre- 

 miers termes du problème ci-dessus : « Construire la parabole 

 » osculatrice et l'ellipse (ou hyperbole) osculatrice de la trajec- 

 » toire d'un point quelconque de la figure mobile lorsqu'on con- 

 » naît les paraboles et ellipses(ou hyperboles) osculatrices de deux 

 » trajectoires seulement, » 



Il est digne de remarque que, comme les déterminations des 

 tangentes et des cercles osculateurs dépendent de la construction 

 de deux points dont l'un est connu sous le nom de centre de ro- 

 tation (Chasles, Aperçu historique, p. 5ii8), et l'autre sous 

 celui de roulement {Journal de Math., t. X, 18^5), de même 

 la détermination des paraboles et des ellipses (ou hyperboles) os- 

 culatrices, et généralement la détermination des rayons de cour- 

 bure des développées de tous les ordres à l'infini, dépend d'autant 

 de points ou centres pariicuhers. Mais pour pouvoir énoncer 

 cette propriété curieuse sous une forme précise, il faut préala- 

 blement introduire dans la cinématique la notion des suraccé- 

 lérations de tous les ordres. — Voici ce qu'il en est. 



Comme l'accélération est égale en grandeur et en direction à 

 la vitesse élémentaire (rapportée à l'unité de temps) qui altère à 

 chaque instant la vitesse actuelle pour produire celle qui a lieu à 

 l'instant suivant, on conçoit qu'il y ait lieu de considérer aussi 

 et d'appeler d'un nom nouveau {suraccélération) laccélération 

 élémentaire qui altère à chaque instant 4'accéléralion actuelle ; 

 puis de dénommer suraccélération de second ordre la suraccélé- 

 ration élémentaire qui se compose avec la suraccélération actuelle; 

 et ainsi de suite à l'infini. — Ceci entendu, on a le théorème sui- 

 vant : 



Théorème : «< Lorsqu'une figure plane se meuî d'un mouve- 



