PAR J. PLANA aS 



il convieni de les rapporter , séparément, aux quantités variables rs , ©', 

 cr", sr"', en faisant respectivement : 



^--{r'— r) . ^_ CT'-H(r'— r) . 



A ^-p 1 A. |T= 5 



sr"— (r'-l-r) . „ s7"'-|-(r'-t-r) . 



yl. = j-;= , A= =7= , 



ia.\ i aa.yt 



drs j^ du' _ ^ </ct" , j^ dta 



2a.^t 2a.|/« za.yt o-a.yt 



La première de ces quatre intégrales devieut par là : 



00 



j7=- (c?i:7.e~^^-Il-cos. I — ^ ) (m) ; 



la.y t j j \ l I ^ ' ' . 



00 



en posant 



Maintenant, par un artifice eminemment algébrique, il est permis din- 

 co 

 troduire sous le signe .21. le facteur exponentiel e~'\ en considérant ). 



I 



comma une quantité positive très-petite. Alors , la serie . Z . cos. j — ^-— | , 



dont la convergence n'est pas evidente, devient la limite de la serie 

 convergente : 



Z.e-'-..cos.(i^) ' 



et sa sommation, sous forme finie, devient possible , à Faide de l'équation 



connue : 



S _,-, [inGtzs\ I — e~'* 

 H-2.Z.e '\cos.( — 1—) — , o • ^ — • 



I — 2 e \cos.l ' l-^-e"^ 

 De sorte que l'on a : 



00 05 



(m)' ^\ \.J .\ I ]V^ - P^"-^ , 



^ ' 4a-V« Il I — 2e-\cos./ -y- IH-e-*' _-^ l 



/ —co 



pour la valeur de l'integrai (m). En conside'rant les élém«ns differentiels 

 Serie II. Tom. XXIII. 



