26 MÉMOIRE SUR LA LOI DU REFROIDISSEMENT ETC. 



de la première de ces deux parties , il est certain qu'il y aura celui qui 

 rend -^— quanlité positive ou negative fort petite , mais Jìjiie. Soit 

 j- = — i- — , une quelconque de ces valeurs , à leur égard 



Dono , en faisant 



l'on aura à sommar la totalité des élémens diflférentiels 



n^.2a.\'t X^-4-J^ ' 



en posant 



aa.yi ) n^.{r'- 

 Or , en observant que 



=ze-''\ I i-fr-aP'Qjr-t-etc.j. | i -4-P'(^ j'H-etc. i 

 — e-''\\i-hGf-\-G'y-^-G"f-i-elc.\ , 

 et que l'on doit donner à j- toutes les valeurs , soit posidves , soit néga- 

 tives , fort petites , on reconnait que la somme des elémens relatifs à la 

 variable j doit se réduire à la serie ordonnée suivant les puissances paires 

 de j. Dono , en vertu de la petitesse illimitée de la quantité X , on peut 

 réduire au seul premier terme l'integration relative à j et l'exprimer par 



-t- 



y 

 Idj 



-~y 



où C/"' = ^-^^^, et 

 2a. y t 



-.y 



Idr i ri 



^-j — =^ = 2 are. < tang. = 4- 

 X-+-J I ^ X' 



—y 



Actuellement , si l'on fait la quantité' auxiliaire X infiniment petite , 



et méme égale à zero , il est évident que cette intégrale se i^éduit à 



2'- = 7r. Donc, à la limite de la petitesse de X , la quantité précédente, 



désignée par (m)', est égale à 



-4-1 



