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PAR J. PLANA 37 



In _„.,» 



7t|3. 2a.|/« 

 Pour plus de ciarle j'ajouterai , que l'on a , en general : 



J%^=(-)-.(X0-./.J: 



y 



—y —y 



et que par consequent , les termes de la serie précédente , oi'donnée 

 suivant les puissances paires de Ij donnent une quantité absolument 

 indie, en posant >.=:o. 



Ce raisonnement , applique à chacune des quatre intégrales , relatives 

 à X, qu'on voit dans le second membre de l'équation (i)'^, démontre 



que 1 on a j en posant U = 17= I ' 



l 



or u=—^ i^-pr'.r'F{r').Ue-^"' -2e-^"^i- 



' /2.v.\ -n. 2.a.\ t J ^ ' t ' 



o 



Mais , en revenant sur nos pas , on concoit , que rien n'empéche de 

 repeter le meme raisonnement , en remplacant — - — par 2 n -i-j , par 



[i^-^jif-j ^ et, en general, par inn-^-j dans l'intégrale (to)'; ce qui revient 



Ir 

 à remplacer zs par 2mx-^~ dans la fonction exponentielle. Alors , le 



' np 



terme principal de l'intégrale , relative à y , deviendra : 



TTjS.aa.y < J X^-j-j 



''fi 



Idj 



cn posant 



-y 



[ ^ J ^p.2a.}/< 



et l'on aura, au lieu de la fonction (/»)', la quantité 



* 



^ ' np.ia.yt 



où l'on pourra prendre pour n tous les nombres entiers i, 2, 3, GO. 



Il faudra dono , pour compléter la valeur de u avec tonte l'étendue que 

 comporle son expr-ession primitive (i)'^, ajouter au second membre de 

 l'équation (i)^, les nouveaux termes introduits par 2n , ^n , etc. Alors, 

 en séparant ics quatre termes donnés par n-=i , nous aurons : 



