3o MÉMOIRE SUR LA LOI DU REFROIDISSEMENT ETC. 



Et comme Q"'<Cn, le dernier terme de cette équation est égal , sous 

 ibrme finie , à : 



(n^y.Fio) (n^T.Tig.Fjo) {i — gO"'.(i—ge"') 



ibi' 2Z<7-e»^"(r— e-^'»"/| -t-^i — ag-g'"'). g-sC^-^e'") 



Pour des ^lol)es , doni le rayon l est foi't grand, il est manifeste, que 

 oes parlies de la valeur de u , doivent élre fort petites en comparaison 

 de la pi'emière. 



Il est é videi! t que la troisième partie de la valeur de u , posée dans 

 le second membi^e de l'equalion (40 > ^^^ yo/iw petite que la seconde, 



puisque le facteur e ' — r est nécessairement plus petit que l'unite'. 

 Il suffit ici de savoir , que cette troisième partie , variable avec le temps t, 

 est néanmoins une quantité inférieure à celles qui constituent le second 

 membre des équatioiis (42), (43)- De sorte que l'équation (4o) est, en 

 dernière analyse , la transformatioa capitale de la formule (1) de Fourier, 

 inlierente à Féquation (2), qui, seule, peut donner la veritable loi du 

 refroidissement des grands globes pour des époques comprises entre le 

 commencement du refroidissement et le commencement de leur refroi- 

 dissement final , pourvu que la condition, que le produit bl soit un fort 

 grand nombre ait lieu. La formule (4o) s'accor-de avec celle que Poisson 

 a publiée le premier en iSS^ ( voyez la page 5o du Supplément à son 

 Ouvrage Sur la Théorie de la Chaleur). Elle est de la plus haute im- 

 portance pour la théorie du refroidissement séculaire du globe de la 

 Terre. Oii peut lire dans mon précédent Mémoire (pages 55-6 1 ) les 

 argumens et les calculs par lesquels j'ai démonlré que les résultats obtenus 

 en svipposant Zi^oo, ne sont pas appliquables à la veritable loi du re- 

 froidissement séculaire du globe de la Terre , produit par la chaleur 

 Aorigine. 



L'ensemble de toute l'analyse que je viens d'exposer démontre, que 

 pour établir rationnellement les lois du refroidissement des globes, placés 

 dans une vaste enceinte , où la temperature demeure invariable , on doit 

 [afin de faire ressortir en langage algébrique les conséquences du principe 

 que l'intensité du rayonnement des globes est , à chaque instant, pro- 

 portionnelle à Texcès de la temperature de la partie rayonnante sur celle 

 du milieu dans lequel elle rayonne] considérer , en general, trois cas. 

 Le premier et le second sont déterminés par la grandeur du produit 



