MÉMOIRE SUR LA LOI DU REFROIDISSEMENT ETC, 



0' 



6 .COS. 9 

 en faisant 



sin.y ) 2 ( ) i ^' sin. 



' ' I. ■ 



I_!!l I I-3^M ^-COS-^ 



, ^ » /„ix V 2 / Sin. 9 



(■-e) 



on aura : 



Maintenant , si nous faisons : 



(li) f-J3-(§— 1)5^1. ?'(5^) = ?'(e^) , 



l'on aura l'équation 



(12) e'=a~<p(5') , 



equivalente à l'équation (2). La fonction (p' (^O"") , étant développée suivant 



Ics puissances de 9 , ì on a : 



9'-\ 0" \ 9" 9'< I 



y74"('~576"^5. 6. 7.8~*"'''-i 



/ 5^\ 6'' ( 0' 5" i 



,.^,. -r- Tj-2.3.4.5T-6. 7-^6. 7.8.9-^^^1 



(-^)-i 



(i3) . . . / \ ^ ' ' 2 2. 3. 4 



/(e') = M'(,,e*-t-M'(,)5«-|-M'(3^$^+etc. ; 



*-■' 3o ^' 80.42 00. i5i2 



. ^*^^^^- 3o 166320 ' ^^''* 



Cette serie sera nécessairement convergente par sa nature. 



En développant la valeur de 9' et celle de 9 par la formule generale 

 de Lagrange ^ on aura : 



