PAR J. PLANA 4/ 



Il suit de là, qu'en désignant pai- W la première de ces trois parties, 

 données par la fonction W, Ton a , en conservant seulement les termes 

 affectés du simie intéaral : 



„., sm.a.sm.7 l J , , r f^<P(.l C 1 I I i\ Il { 



W ■=■ —, -• < cos.4^ I dv . COS. 2(/ — ^-V^-Hsin.<\ \dv .(i — cos. 21^ iti (.w 



471 \ dv' j ^ ' ' "■ '^ 



o Ò 



En exprimant ces intégrales par la vaiiable d , à Faide des fonnules du 

 § précédent , on verrà qu'en posant 



dd.cos.O.sin.^d ,^,.. r^/^v 1 dd.cos.9 



T =^ff{^); F(^) = \z ^ — ■ ... ,/ . . -. , 



^ J (i — COS. /Ji.sin. 9).y I — sin. & 



Fon a I en écrivant 71' au lieu de - 1 : 



^^^, sin.''o..sin. 7. COS. ^^ f (1 — 2 cos.^ffl.sin.''6) 



fF'= y-i ^-COS.t'. I \ '■ ' 



^^ J (i — cos.^jU..sin.''S). sin.''6.|/ I — sin^^ 



o 



tu' 



sin.^'fi.sin.v.cos.'cs . Tei/ox //'/a\ 

 "^ 47; ^-sm.v.ì F (6). df (e) ; 



^, A.sin. S I i . . ^) 



/(&)::= ! T— • ai'c. sm. =cos. co. sin.S ; 



2 COS. ip 2 cos. 9 I ' \ ' 



sin./x. i^(0)= j ^^-fi. [are, taug. =:sin.|U,. lang. 0] ; 



J |/ I — sin.^5 



[F{B).d.f{B)^F{p).f{Q)-{- 1 



J J(l — COS. 



f (e), de. COS. 



''p.. sin.'' Q).y I — siu.''0 



Donc , dans cette valeur de PF', le terme multiplié par sin.t^ est 

 égal à 



^ sin.>..sin.Y.cos.^y ^.^^ ^ j /nX ^/7:\ T f{Q).d0.cQS.Q \ 



27r ■ 'Y\2!' [2/ J(i_cos.>.sin.'e).|/i-sin.'0J ' 



o 



Le terme multiplié par cos.v ala méme valeur , soit entre les limites 0, 

 -, soit entre les limites — , 2n: et une valeur doublé entre les limites 



