PAR J. PLANA 5l 



on reconnatt, qu'en faisant sin.^'' = cos. (p.sin.fi , on doit avoir , pour tonte 

 valeur paire ou impaire de i : 



37t' 27r 



O 7t' 3 TT ' 



dQ.cos.B.\ I — sin/0.sm.jV' 



et que Ics valeurs paires de i rendent nulle l'intégrale qui multiplie 

 cos.iv. De sorte que l'on a: 



4cos.a.cos.ffl ^ / . V 1 <^5. COS. 5.1/ I — sin.'' 5. COS. (ai — i).v' 

 ■ ^•Z.cos.(2i — i).^'-l : ^ — • 



o 



Et comme ici on peut remplacer 



|/ I — sin.'' 5 par cos. 5 

 I entre les limites o et — J l'on a : 



ti' 



, , „, 4cos.'u. ^ / . \ { dQ.cosJ'Q. 005.(2 i — i).y' 



(io) ... Fr,^^^- : — !--Z.C0S.(2i — i).v. I : — ^^^ — 



^ ^^ ' ' n.sin.y 2 J ^ 



o 

 , , 4cOS.''a ^ / ■ \ C ir, 2/, COS. (2ì l).t'' 



(20) ... Wu\=^- — r— Ì--I-COS. (2z — i).y. ìdB.cos. $ i j-i- — 



^ ^ ^ TT . sm. 7 2 J COS. V ' 



o 



D'après la formule connue (voyez Lacroix, Tom. i.", p. 83) 



COS. (21 — i).v' 



cos.v' 



[(21 l)^ 1] . , , f(2Ì l)^ ll-[(2J 0' 9] • . I 



1 — ^ '- ^ • sm. V-+- !=^ :~^, '- 2J . sm. V' 



2 2. o. 4 



2. o. 4. 5. o 

 en remplacant sin.*c' par sa valeur cos.^'y.sin'S, nous aurons . 



