56 MÉMOIRE SUR LA LOI DU REFROIDISSEMENT ETC. 



d'où l'on lire , en introduisant la variable 9 : 



W 



sm.p..sin.y |^^.^.^Uin.(.-i).(^-.) sin.(/ + i).(^-9)| 



SUI. /jt. sin. y.cos. 



2 7:. COS.|U, 



en posant 



S sin.if r ,. % sin.ù' r , ,A 



COS. 5. sin. (t — i).v'' 



(i — cos.''fj..sin.''0).|/ £ — sin.^S 

 , COS.0. sin.(j-Hi). i/' 



(i — cos.''ja.sin.''S).|/ I — sin.^'S 



En désignant par /^ "(4) , ^ ' (4) 'es valeurs analogues correspondantes 



,. . , "^ ,07T ,071 , ., ,. 



aux hmites t'=--+-ffl, t^ = — — o: f^^ \-(d , f=27r, il est clair 



2 2 2 ' 



que dans la somme W\^Y>t-W\^-^ ,-irW^\i^-^ l'on a pour tonte valeur 

 de i , soit paire , soit inipaire : 



7t' 3 u' 2 TI 



o -rr' 3 ti' 



7t' 3V 271 



rn'(,^^5-h.rn\,5tì?0H-rn\,)C?^=o . 



o n' 3 7t' 



De sorte que nous obtenons ici l'équation 



(^7) ^^"u) + ^^"w+^""u) = 



i sin.(i — 1).| f\ — sin.(j — 1).| \-ep) 



sin. 1^.. sin. y Z sin.ù' j \^ / \^ ' 



sìn.(i—i).(^-^ — (fJ—sin.{i—i).(^~-i-(pj 

 sin.(i+i).(^^ _^j_sin.(J-M).^ ^ -•- ?) i 

 sin.(i-Hi).^-^ — yj— sin.(j+i).^^-|-yj j 



sm. fx.sin.y _ sm.if 



Donc , en ajoutant cette e'quation à la précédente, désignée par (aS) 

 l'on aura : 



