58 MÉMOIRE SUR LA LOI DU REFROIDISSEMENT ETC. 



2.3.4.5.i\V)=[(2/-iy-x][(a/-i)-9]-H[(2/H-iy_i][(2i + i)-cj] 

 = 2[5H-4rH-i6/''] ; 



2.3.4.5.6.7.iV(3) = [(2i--ir-i][(2Ì-iy-9][(2Ì-ir-35] 



_t_[(2Ì-Hi)^— i][(2/-i-i)^— 9][(2i-hi)^_25] ; 

 etc. 

 Mais l'on a : 



Lcie do ^ , de 



——r-=- — 5 — COS. ffl.cos. 7.-— — 



A sin. 7. A ^ ' A.A 



et par conséquent 



, Ade de. A'"-' , , , Ade 



A^".— — p-=l : — j COS. ffl.COS. vA^" \— -7— 



A sin. 7 ^ ' A 



r 5 



deA' 



de.A^ COS. ce. COS. 7 ,^ . , , ^ ^ ^^ , . (/0A 



= — -. — j ^-^ ^rf& A^"~^-+-(cos. ©.COS. 7) A'"""* • . ■ 



sin. 7 sin. 7 \ I ./ ^ 



COS.^'ffl ,. , , (cOS.ffl.COS.v)'' ,-, „ r , SA. , <^6 



■ i-deA^"-^^^ ì—, — ^f/SA^''-^— (cos.ffi.cos.7)*A^"-'.— -. • 



sin. ■'7 tang.''7 siii.''7 AA 



En outre 011 sait , qua Fon peut reduire la différentielìe de . A'^™~\ à la 

 forme ( 7?i désignant un nombr-e entier et positif) 



de.A^"^-' = G~^H.Ade : 

 A ' 



G et H étant des coefficiens constans. 



Donc la fonction (29) sera réductible à la forme 



1 



,, , 2.sin.^u,.sin.7 Z . fi^.de „, . ,^ H" de ì 



(3o). . . !- '- ./..COS. 2 IV. I )G' -—-JrH' AdQ-k- , ., } • 



TT , j \ A A A l 



G' , H' , W désignant des coefficiens constans. D'après la notation et les 

 formules de Legendre fon a : 



o 



(Voyez la page \[\\ du i." Volume du Traité des Fonctioas Elliptiques). 



