PER ANGELO GENOCCHI 225 



I. 



Denotiamo con U & V due funzioni intere èi\ x , la pi'ima impari , 

 la seconda pari , le quali non abbiano alcun divisor comune , e siippo- 



JJ 

 niamo che prendendo j- = -^ e determinando opportunamente due costanti 



X e jW , si possa soddisfare all'equazione diffei-enziale 

 (i)... ^- — '- 



dove k è una costante data. 



Dall'equazione (i) si deduce : 



ovvero 



Differenziando questa equazione e facendo per compendio 



si trova 



d log-jr ^'log-jr 



P- 



dx 



d log. j' 

 dx 



ossia 



_ d^ lo2. r ^ d lo". r 2 /^ ^ a 1 \ 



Ma indicando con apici le derivate al modo di Lagrange , si ha : 



dx ~ U ~r ' dx" " V' F' ' 



quindi sostituendo e raccogliendo i termini 



Serie II. Tom. XXIII. 



