PER ANGELO GENOCCHI 22^ 



si prende u per variabile indipendente. Poiché qualunque sia la fun- 



zione ffl , SI avrà : 



dx 

 e però 



d (f dco du I df 

 doc du dx \~P du 



d'' 'SI I d^f du I d(f dP i / d^ f Q d(p\ 



~ yi» ' Tu 'dx~2.\T'dM."d~x~'P'\ JiC ~Y^'~dii) ' 



du \du 1 

 d'^V idFV 



laonde le equazioni (2) divengono 

 d^U [dU 



(3) < 



F-'^—I^X-^ruU'—(nk'x'-^2b,)r'=o 



du \du I 



Nello stesso tempo il secondo membro dell'equazione (i) diviene y-du, 



U . . . , 



e posto j-^— nel primo, ne risulta: 



L'equazione (i) esprime il problema generale della trasformazione , 

 e il numero n , pari o impari , ne indica l'ordine. Le equazioni (3), che 

 , possono servire ad effettuare la trasformazione , furono trovate da Jacob: 

 nel giornale di Creile , tom. IV, pag. 3^6 , ma con metodo diverso. II 

 metodo precedente è quello stesso che usano i signori Briot e Bouquet 

 pel caso della moltiplicazione (27i. des fonct. ellipt., pag. 220). Altre di- 

 mostrazioni furono date da Eisenstein (Mathein. Abhandl. , pag. 16'y 

 e 212). 



Jacobi prometteva di mostrare la grande utilità delle medesime equa- 

 zioni « quarum (egli diceva, loc. cit., pag. 3'y'y ) usum insignem ad 

 » formationem algebraicam functionem U , J^, sive ipsius, quae ad trans- 

 )) formationem ducit , substitulionis , alio loco fusius demonstrabo )>. 



