PER ANGELO GEKOCCHI 229 



e similmente integrando la seconda avremo : 



u u 



log.5 = — "h [J^ I du I du- ■pr;-i-J,u-^B, . 



o 



U dr 



Ma l'equazione, (4), fatto y=i^ torna . ^ ^/^ ^^ ^^ =p.du , il, 



cui integrale, con una costante arbitraria C è j- = sen. am(f;.ti-4- C, X); 

 dunque sostituendo 



£/=/^sen.ara(p.«-+-C, >.) , 



u u 



log.5= — X^'iu," j dui diùsen.''am(^.u-^C , l)-'i-J,u-i-B, ; 



o o 



e infine per essere log-./^=log.7'-}-log.,y ^ se ne deduce: 

 (5) log.F'= 



u u u u 



nk^ \du du sen/amji — V'ix j du du sen/am (iJ.u~^C)-+-b, u-^J„u -+-.5„ . 



o o o o 



rappresentate con J^ e B^ le due costanti arbitrarie A-^A^, B-k~B^. 

 Nello stesso tempo avremo log. Z7=log. V-^ log. sen. am {[iu-\-C ,1) , 

 e però 



u u u u 



(6). . . log. U-=nk^\du[dus&iì.'^Simu — V'iiiduiduitw.'' Am^p.u-Jr C) 



o o o o 



-H log. sen. am {{x u -4- C, X) -4- ^, u-{- A„ u~^-B^ . 



Avverto che qui e altrove cjuando non è espresso il modulo è sottinteso 

 il modulo k. 



Le equazioni (5) e (6) di cui ciascuna contiene tre costanti arbitrarie 

 saranno gì' integi'ali completi delle equazioni differenziali di terz'oi'dine 

 da cui dipendono le funzioni U e V. 



Non può fare difficoltà se per trovare l'espressione di log. U non 

 abbiamo fatto uso della prima delle equazioni (3), poiché ne tengono 

 luogo la seconda e l'equazione (4). E invero l'equazione (4) si mette 

 nella forma 



dìoi'.U d\o«.r 



2 ___ 2 :;^ M . 



j/(-...--.-.) 



