PER ANGELO GENOCCHI 23 I 



che sono pure simmetriche rispetto ad £/, e V. Nello stesso tempo l'e- 

 quazione (4) diverrà : 



e lo scambio di U, con P^ non opererà altro che mutar il segno del 

 primo membro o dare il segno — al radicale del secondo membro. 



IV. 



Le costanti arbitrarie delle equazioni (5) e (6) si particolarizzano 

 quando U & V debbono significare i polinomii indicati nel § I. Facendo 

 jr = o , si ha allora C7=o, ed essendo nel medesimo tempo uz=zo , 



l'equazione 



£/=/^sen.ara(|u.«-{-C, X) 



dV _ dV 

 darà C=o. Per a: = o si ha pure V= i , —. — = yp--j — = 0^ e quindi 



et IL CI OC 



dall'equazione (5) si trae B==iO, A=.o-, laonde in una trasformazione 

 dell'ordine n il denominatore J^ a\rà per espressione 



(7) ... /^=e^"% ° " e ° ° . 



Poniamo 



F-"= j ^/ ^J , "^^^ I '^" j dusenj'o , 



d(^ 

 y r — X^sen.^ip 



e consideriamo come due variabili indipendenti u e k , delle quali siano 

 funzioni tp , s e f^, essendo 1 , [x e b, funzioni del solo k. Riguardando 

 dapprima u come funzione di X e y , e facendo |/ i — X^sen.^'y = A , 

 avremo : 



du du. . { . d(ù X / Cd(p C 



d(f sen. (f COS. 



ove X' = I — X^ ; e di più u.- —-■=— , donde il differenziale totale 



