PER ANGELO GENOCCHI 2^"] 



e posti qvii i valori di X , di — j^ , e i valori (n),, dovendo F essere 

 una funzione intera di x , avremo un'equazione che dovrà essere algebrica 



u 



Ira la variabile x e le sue funzioni trascendenti u e jc?«sen/am z^. 



o 



Resta a vedersi come possa verificarsi una tale equazione : ammesso 



u 



per ora che V integrale ellittico di seconda specie jc/wsen/am u non possa 



o 



esprimersi algebricamente per mezzo di quello di prima specie u e della 

 variabile x , dovranno annullarsi separatamente lutti i coefficienti delle 



diverse potenze di ìdusen^nxn u. Ma dalla (9) si ha: 



o 



dìoQ.t I ff/^log.f /<^log.n''1 k dlos^.t k 



~d]r~~7jnr'['~d? ^\~dirl \~w'"~dtr~^¥''" ' 



quindi sostituendo questo valore e quelli che sono dati dalle (11), si 

 vede che nella (12) il coefficiente di ( i d u sen.'^am u) sarà 



o 



k' dk' 



(„-A.-«U'V4..«)^; 



dunque ponendolo eguale a zero , si avrà : 



kH^ di 

 ('^) ^^'''•iT-lk- 



Stabilita questa relazione e sostituito il valore di X, sparirà 1 (/«isen/amii 



o 



dai termini che contengono — — , e il coefficiente della stessa quantità si 

 ridurrà a 



nA'M. 2iik^ — 2X' [/-^ 2'Xy P^--TT "•~4^J ^ 5 



talché annullandolo , si avrà . 



(l4) "/*■■' rf/'H-^V'/Jl- -7y-+-2Z', = . 



Fatte queste riduzioni, l'equazione (13) non conterrà più che u ed x , 

 dovendo f^ essere funzione intera di x , e poiché u non può essere 



