PER ANGELO GENOCCHI 289 



D'altra parte la prima delle equazioni (3) si può presentare sotto la forma 



d''ìos,.U .IX TX X 7 



j-2j ì- — '-^^ 7iksen.avau — 2 0,= o , 



ali aen.'f 



e integrandola coll'aggiunta d'una costante arbitraria C , si trova : 



dìo".U ^ f dii lA 1 i 7 ^ 



— r^ HM S- ^ nk BrtZisenamw — 20,w = C ; 



aie I sen/ijj j 



Jdu ( dm .. 



sen. f J A sen. (p 



dw Acos. y 

 A sen.ip 



dunque sostituendo 



dìoa.U ,^ f ^ dm ^ cos.ffl jxij z , „ 



4-|U,A jsen. ijj.— i |UA. ■ — -nk idusen.amu — 2o,j< = 6, 



f 



du I ^' A ^' sen. 9 



ovvero 



, , dU T^j . COS. ffl 



(19) -j p-U^. i 



^ •^' du sen. gj 



u u 



-J- (p.^X'' I rf«sen/y — /ìA" (izisen.^ami^ — iìb,ii\ V=zo , 



o 



U 

 ridotta a zero la costante C, perchè si ha = /^ e quando « = o 



' sen.ep ^ 



dU 

 risulta f^=zi , ^ = 0, U=o , A :=: i , e dalla (4) -j— = [x. Troviamo 



inoltre : 



dr 





dx sen.(p dx sen^cp' dx' sen.w' d x sen.^'f'y kP' 



e di qui 



d'^f^ I d'' U cos.cp pA dU 



d x^ sen.ep dx^ ' sen.'' (p'ykP d x 



^._i_.5i4.£7Yf,.A + ..^?.pA_S^.(«x-2^').l/l^ 

 sen. ly kP \ sen. y sen.y ^ ' ^ P / 



sen. (p' kP' ' 



,. dU . 1 dU ... ^f/ ., 



ove potremo in luoco eli —, — scrivere r;^= - —, — , e poi sostituire a -p- il 

 ^ ^ dx \kP du ' ^ du 



suo valore dato dalla (19). Finalmente troviamo 



