3/l0 INTORNO ALLA FORMAZIONE ED INTEGRAZIONE ECC. 



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5a" sen.y ' da. sen.^ip'rfa' 



I dU COS. (B / -i^. F JX (iffi\ ,, 



= .-T 5^. fA A A — yj-,.-7y.-p-|. ty ; 



sen. ffl a a scn. y \ A: ak ahi 



de 



e rimettendo i valori di X e -y^ , indi sostituendo queste espressioni 

 nella (16), e riducendo, otteniamo 



X cos 

 ' k ' sen 



r,^^U . ,, 3. dU 



P. -r-^-hin — i)(xx — 2xn. j — 



dx ^ ^ ' dx 



u 



l.f;.Ajj..sen.>.(xp.-n.^^.-.^,Ì.C/ 



o 



— 2. i-.'—-.uUJ2b,-i-nk-hnkk' .-jj.—^ — nkk '^.■-tt) 



sen. 9 k \ dk [xd! X' dkj 



I / , , ., j j jf^ X C?X I \ rr 



- . I p. A -h X |a COS. 9 — 2 71 fc -yn-jT- '^os. ip I . t7 



A-'' rf£7 I 



^"■i^-z 



■ 72 (ti — I ) X^ -^ . b, 



U-=zo 



che in grazia delle equazioni (i3) e (i4) diventa 



, . ..d^U , , , 3, dU k" dU 



,L(«_i)a?^_|.6,-t-^.x'V-' • £^=0 • 



Ora è facile vedere, che se chiamasi B una funzione del solo k , e posto 

 U = Bz, si stabilisce la condizione 



(21) 2n.~.-, ^(2b,— l')j:).B = o , 



^ ' k da. ^ 



risulterà per z, un'equazione che non differirà dalla (18) se non pel 

 cambiamento di z in z, . 



Dalle equazioni (17) e (21), ricorrendo anche alla (i3), si trae 



^ ° 27z/i''* 2Jikk 2X 



e quindi si può prendei'e B = y= . Laonde, fatto j = yi sen. am (fA7<, X), 



