PER ANGELO GENOCCHI 2^'] 



equazione simile alla (25) , la quale mostra che R dipende da L , come 

 r dipende da l. Ma è noto (*) che all'equazione (2 5) soddisfanno gì' in- 

 tegrali eUittici completi K e K' Ai prima specie a moduli completivi k 



e A:', essendo Z = 2log. p: si potranno dunque supporre due integrali 



particolari 



r = aK-\-a' K' , r,=ia,K-^a,' K' , 



, . , , . . , 1 d'^r I d'^r, 



chiamate a , a, , a, a, ciuattro costanti, e si avrà — .-7-^ = — • ,,z , e 

 ' ' ' ^ r di r, di 



, dr. dr , . , r, bdl ^ , 



integrando r---rf — ^\- —rj'=-t> ■> ossia a. — = — j-j dove rappresenta 



un'altra costante. Similmente denotando con R e R, due integrali partico- 

 lari dell'equazione tra R e L, e con B una costante si avrà d.-^=z , 

 e R , R, saranno funzioni lineari dei due integrali ellittici completi di 

 prima specie A , A' aventi per moduli X e X'. Per essere — r= -^r , ne 



V R „ D 



risulterà Bd.—=ibd. — , e quindi B. — = b.-^-i-cost., sicché resti- 

 r R ^ r R 



tuite le espressioni di r , i\ , R , R, , si otterrà un'equazione della forma 

 cKA-^c'K'A-^- e" KM-\- e'" K' A' = o , 



contenente quattro costanti arbitrarie e , e' , c\ e'", che si possono ridurre 

 a tre , e sarà essa il cercato integrale completo della (24). 



Anche l'equazione (22) corrisponde ad una di Jacobi. La (t3) som- 

 ministra ix:=:nkk' •— TTj e fatto 11.:=. — , si ha: 



2 et K iVJ. 



diJ._ dM _ n ,z dM _ 

 'dL~~WdL~~~2 'dk' 



quindi , supposto dk costante , risulta 



dLd^'u. — dad^'L n j^.zd'^M n , „,,, ,,^ 



,T^ = .kk'.-j-, .(i—òk)dM, 



dL 3 dk 2 ^ ' 



e la (22) diviene 



?*^A•A■'V•[/i/f^^^-(I-3F). 



dM 

 dk 



■ yi' [x'< — Ji^'k^k' =0 



da cui dividendo per ri'kk' /jl" e ricordando ancora la (i3)> si conchiude 



(*) Journal de Lioufitle, tom. XI (1846), pag. 90. 



