248 INTORNO ALLA FORMAZIONE ED INTEGRAZIONE ECC. 



come nei Fund. Nova , pag. 77. 



IX. 



L'integrazione delle equazioni differenziali parziali (8), (9), (18) si 

 può ridurre a quella della semplicissima -7-^ = -j- . Sia più generalmente 



^ ' da dii dk 



e P , Q , R tvQ funzioni delle due variabili indipendenti u e A'. Posto 



z=:vQ , avremo 



d'-d [ dv r^\ do r^ dd 



v.-r-i-^[2.-i — \-Pv].-, — \rQv.-rj 



du \ du J clu dk 



id^V r, dv r^ dv r> \ a 



\du du dk I 



Ora surroghiamo alla variabile u un'altra r in modo che si abbia u-^ra, 



essendo w una funzione del solo k, sarà -7— = &), -=^=zra, e scrivendo 



dr dk 



6=f[u,k)^ avremo neirequazione precedente -j-=fj (ii,k) , — =//(w, A), 



ma considerando poi u come funzione di ?■ e k , avremo : 



e=f{rc.,k) , 



— 

 dO__r,( du__ dd £6_ '"'^^ __ . d"6 



f/r""-^"^ ' ^'dr ' du ' dr'' ' du ' du ' 



do ^,, ,, r,, ,x àu (dO\ , dQ 



però 



de _i dQ idd\_dd __i^ clQ_ d"e _ i (/'5 



du 0)' di- ' \dkf dk w ' dr ' du a'''dr'' 



Sostituiti questi valori , l'equazione precedente diverrà : 



V d'Q I / dv „ r^ \ ^^ . n '^^ 



— .-j—.-A — . 2.-j--irPv—ra'Qv].--j--k-Qv.-rr 

 0) dr w \ du ! dr dk 



Id^'v r, dv ^dv „ \ fl 



\du du ^ dk ) 



