PER ANGELO GEKOCCHI 249 



che si ridurrà alla forma -^-i = iS*. -77 , se si stabiliscano le relazioni 

 dr dk 



du du du dk 



Eliminando -;— e -r-i dalla seconda per mezzo della prima, e mettendo 

 du du 



u . . ,. 



- in luoffo cu /■ , SI troverà : 



, r^ di' /,„ „, dP „ w' „, , tu'' w' dQ\ 



^ dk y du ^ d) ^ w a du / 



e quindi, fatto p = — , risulterà 

 du 



d log. V r, r\ 



1. — j^———P^Qup , 



(27) > 



' * rflog.^- I / „ , „. dP\ . „ . . ^iog-Q . 



differenziando la pinma espressione rispetto a A e la seconda rispetto ad u, 

 si dovranno ottenere valori eguali , laonde sarà 



dP dO „ dp 



(^«) d-k-P''-ii-^''dk= 



Q\ du 'du du ì Q'' \ '' du) du 



^'-up.-^-k-p.—p-^-\-up.—-T^r^-^Qup , 

 f^ du ^ du '^ du ^ ' 



ed essendo p funzione del solo k , converrà che da questa equazione 

 sparisca u , e ch'essa quindi si riduca ad vma equazione fra k , p e -pg > 



la quale determinerà p. Trovato p, si avrà o) = eJ'"^\ e le (27) daranno i-; 

 infine resterà 



d'Q dQ 



(^9) Z7^=-^"-.7A- 



Per applicare questa trasformazione all'equazione (9) dovremo fare 

 P=2k''u, Q=:2kk'\ Rz=k^u, e l'equazione (28) diverrà: 



„ , ,, ,,,» dp 2ku ik^u , ,,i 

 ^ku — 2pu{i—3k) — 2kk'u.-^z=:-rr, tt. — I-2AA: up , 



Serie II. Tom XXIU. 'u 



