25o INTORNO ALLA FORMATONE ED INTEGRAZIONE ECC. 



ovvero, dividendo per 211 , e riducendo 



da CUI, rimesso -■-jj. »« luogo di p, si trarrà 



nota equazione appartenente agl'integrali ellittici completi K e K\ Preso 

 w = Zr, sarà -jr=jjjj. (E — A' K) , se E indichi l' integrale completo 



di seconda specie avente il modulo A, cioè se £=( dfY i — A^sen.''© ; 



o 



1 E ^ 

 quindi kk' pz=z^ — A' . Ma le (27) daranno 



2 log. V = — A^i'-i- A A' "/? m"^ — log. ( Kk' ) : 

 dunque 



log. i^ =— i ii\ ( I — -^ j — log. y~Kk' , 



La (29) diverrà 



-;-^ = — 2kk K .-Tj , 

 dr dk 



e si ridurrà alla 

 (3o) 



d^_dQ 

 dr"^ ds 



se si pone ds=:- T/J^^ ? ^ nella (9) sarà t=^vQ , onde ^=-. Ora 



J I r. TrrTT 1 J ^' ^^^ ìbdk . . .^ ,- «vi i 



dal ^ Vili SI ha rf. -^ = -^:t^= ■ , , , ^ t, z , e si prova in più modi ( ) che 

 -^ K K kk' K ^ "^ ^ ' 



questa costante b=z—-^, si può quindi prendere 5 = — ^■. l'altra varia- 

 bile r sarà = ^r? • Si potranno anche introdurre fattori costanti in Q, /• 

 e .? , e si otterranno le formole di Jacobi prendendo 



(*) Jacobi, Fund. Nova, p. 74; Opuscula mathematica, Voi. II, pag. 25. 



