PER ANGELO GENOCOHI 257 



2 sen. am v cos. am u A am u 

 ^^ ■ \ -I- / V / j — ]i sen. amztsen. am*^ 



t I 2sen. amt'cos.amzi A amu 



sen.am(M — v) sen.am(M + t') sen. amii — sen. ann' 



dove taremo u = ic>}, v=ii m, ponendo m=:4. , e in- 

 tendendo con n' e n" due numeri interi qualisivogliano, positivi o negativi, 

 non aventi alcun fattore comune con n. Ora, ritenuto n = 2m-h i , e 



preso successivamente i=i,2, ì7i , se i' sia uno di questi stessi 



numeri, i valori di i-i-l', e i — i' si potranno ripartire in due serie 

 come segue : 



t-j'=i'-l- I, /'-H2, t'H-3, . . . TO ; 



_,•'=_(/'_!), -(^'-2), -(^'-3), ... -2, -I ; 



i-i'=}l 772, 77 (777 — I ), 77 {tìI 2), . . . 77 (77Z i'-f" l) ; 



— j'=0, I, 2, 3, 777 i' ; 



laonde, per essere generalmente 



sen. am (77 w — u) = sen. am ( — u) = — sen. am u , 



i valori di sen. am («t -i- 1') e — sen.am(7i — v) corrispondenti alla prima 

 serie sai-anno in diverso ordine rappresentati dai seguenti 



sen. am fio , sen.amaoj , sen.am3cù , sen.am777fio , 



escluso sen.amì'cy, e questi, non escluso alcuno, ma presi col seguo 

 opposto rappresenteranno i valori corrispondenti alla seconda serie. 

 Adunque, se nelle due riferite equazioni si pone successivamente i^i, 



2, 3, 777 , eccettuando per la seconda il valoi-e i=:i', e si sommano 



per ciascuna equazione le espressioni che ne risultano , otterremo dalla 



prima 



!=;)?! 2sen.am7''wcos.aTn7w Aamjco 



— sen. ami co = 7 . ^ j : : r-, — ? 



,_, I — A' sen. amica sen. am 7 00 



a cui si riduce la prima delle (35) quando si suppone c(^ = sen.amiu , 



B-. = - 77— poiché \/ CD (cx:) = COS. ami co A ami co . Per 7 = 7 la 



' k sen. am 7 co * j > \ / 



funzione sen. am(7(-|-t') diventa sen. ama 7' co, e l'altra sen.am(77 — e) 



si annulla ; dunque eccettuando questo valore si avrà dalla seconda 



equazione 



Serie II. Tom. XXIII. i' 



