STUDI 

 INTORNO AI CASI D'INTEGRAZIONE 



SOTTO FORMA FINITA 



MEMORIA 



ANGELO GENOCCHI 



yipproi'tita nell'adunanza del 3/ dicembre iS64. 



J metodi usati per l'ordinario nel calcolo integrale consistono in 

 artifizi più o meno ingegnosi , diretti ad ottenere una trasformazione 

 che renda più facile V integrazione , e quando non conducono all' inte- 

 grale desiderato, lasciano dubbia la possibilità di esprimerlo mediante 

 funzioni note, onde in tal caso la questione non procede d'un passo. 

 Quindi il PoissoN considerava come un vero complemento dei metodi 

 del calcolo integrale quelle proposizioni negative con cui si dimostrasse 

 r impossibilità dell' integrazione esatta : u car (egli dice) ce qu'on peut 

 demander c'est d'obtenir les intégrales quand'elles existent, oii de s'as- 

 surer rigoureusement qu'elles n'existent pas (i) ». A ciò mirava anche 

 I'Abel quando all'analisi e particolarmente al calcolo integrale proponeva 

 una nuova via nelle ricerche : « Au lieu de demander une relation 

 dont on ne sait pas si elle existe ou non, il faut demander si une 

 telle relation est en effet possible. Par exemple, dans le calcul integrai, 

 au lieu de chercher, à Faide d'une espèce de tatonnement et de divi- 

 nation , d'intégrer les formules difFérentielles , il faut plutót chercher 

 s'il est possible, de les intégrer de telle ou telle manière. En présentant 



(1) Rapport à l'Acadcmie dcs Sciences sur deux Mémoires de M. Liouville; Creile , toin. X, pag. 342, 



