300 STUDI INTORNO AI CASI d'iNTEGRAZIONE ECC. 



un problème de cotte manière rénoncé inéme contieni le germe de la 

 solution et montre la route qu'il faut prendre ; et je crois qu'il y aura 

 peu de cas où l'on ne parviendrait à des propositions plus ou moins 

 importantes, dans le cas mème oìi Fon ne saurait répondre complétement 

 à la question à cause de la complication des calculs (i) ». Questo 

 metodo che solo pare atto a contribuire ai progressi e al perfezionamento 

 del calcolo integrale è il solo scientifico, come aggiunge lo stesso Abel: 

 « parce qu'elle est la seule dont on sait d'avance quelle peut conduire 

 au but propose ». Anche Jacobi raccomandava un siffatto genere di 

 ricerche in un caso particolare, cioè rispetto alla determinazione delle 

 soluzioni algebriche d'un'equazione differenziale : materiem arduam (esso 

 affermava) attentione analjstarum dignam (2). 



Ma poco finora si esercitarono in questo nuovo campo i Matematici, 

 distolti probabilmente dalla grande complicazione de' calcoli , la quale 

 nondimeno Abel attesta essere in molti casi solo apparente e non 

 impedire la scoperta di utili teoremi. Dopo Condorcet citato da Jacobi, 

 e Laplace mentovato da Poisson , voglionsi principalmente ricordare 

 Abel e il signor Liouville come coloro cui sono dovuti i più impor- 

 tanti lavori , né si debbono ommettere le più recenti speculazioni del 

 sig. TcHEBicHEF (3) , qucllc dei signori Briot e Bouquet per ciò che 

 spetta alle equazioni integrabili mediante le funzioni ellittiche (4) , e 

 quanto agi' italiani una Memoria del Prof. Mainarci sopra l'integrazione 

 di funzioni contenenti un radicale cubico (5) , e altre del Prof. Casorati 

 e del giovine geometra genovese signor Carlo Piuma (6). 



Ebbi a fare alcuni studi intorno all' indicato argomento in occasione 

 delle lezioni di Analisi superiore di cui era incaricato in questa illustre 

 Università , e diedi un primo estratto di tali studi in una Memoria 

 circa le equazioni differenziali, a cui conduce la trasformazione delle 

 funzioni ellittiche (7). In questo secondo estratto che oggi ho l'onore 

 di presentare, seguendo il sig. Liouville cerco i casi d'integrazione 



(1) Abel, OEuvves, Ioni. II, pag. 185. 



(2) Fund. Nova theoriae funct. elliptic. , pag. 8). 



(3) Journal de Liouville, 1853 e 1857. 



(4) Théorie des foncl. doubl. périod., 1859, p. 285-342. 



(5) Venezia, 1846 (Mem. dell'lstilnlo Veneto). 



(6) /nnali del Prof. ToKTOLiKi , Roma, 1856 e 1861. 

 (1^ Presentata all'Accademia il 14 febbraio 1864. 



