DI ANGELO GENOCCHI 3o3 



Infine si possono operare ad un tempo ambedue i cambiamenti : il 

 cangiamento della variabile indipendente darà 



(4) dxcrj — dfd''x-k-Pdjclx'-\-{Qj — R)dx^ = o , 



donde, facendo j'- = uv , si trarrà 



d X (ud"" V -^2 diidv -^v d'' u) — (cF X — P d x^)(iL dv+v du)^ (Quv — R) d x^ = o ; 



e per annullar i termini contenenti dv si porrà 



idxdu — ud^ X -i-Pudx^=-o , 



dopo di che , chiamata t la nuova variabile indipendente , e posto 



dx d^u du Id^x _ dx^\ ^ dx^ 

 ~dt"dJ "di' \ dC '~dj} "* dt^" ' 



resterà 



w ^•=^-('?-*-^)"- ■ 



d X dx 



Facendo -^^ — P--j-j-:=X, si ridurranno le due equazioni di con- 

 dt dt ' ^ 



dizione alle 



du .^ dt d^iù y du dt ^ dx^ 



dt dx di'' dt dx di' ' 



di cui la prima somministra 



d"^ u ^ du dt dX dt ^ d^x 



df dt dx dt dx dx^ ' 



ossia j mercè la seconda , 



/ dX du\ dt d^ X „ dx^ 



\ dt dt J dx dx^ df 



e- Il ■ < , xr di du .^ _ dx"" d^ X ,. . , , 



ai sostituirà \Au---t— per -j- , e X-^-P'-r-^ per -y-r , e dividendo 



ti «X CI v et L CI L 



per u , si otterrà 



dX dx „ „ dx^ 3 ^ dx"" 



dt dt dt ^ '~dt^ ' 



equazione che servirà a determinare S quando sia data una relazione 



fra t eà X , avendosi X espresso con P e x: si avrà inoltre u dalla 



du ,, dt 

 equazione 2- — = A- -r — . 

 u dx 



