3o4 STUDI INTORNO AI CASI D INTEGRAZIONE ECC. 



2. Faremo un esempio supponendo xz^f^, j=:th' , e a e ^ due 

 costanti da determinarsi. Sostituendo nell'equazione (4) avremo 



^ d^v dv . ^ „ V 



dt dt ^ ^ 



donde sparirà dv se porremo 2/3 — a-|-i-HPa^''=o , e resterà 



Sia R=iO : l'equazione 



sarà ridotta alla 



d"v SrSH-i) — Qa'f" 



dt t ' 



OL — — I ^— 2 3 • ■ ^ 



purché si abbia P= ^ — *^ , e quindi P della forma P= — , es- 

 sendo e costante. Se inoltre si vuole che l'equazione differenziale tra 

 i e V sia razionale, indicata con fi^t^ una funzione l'azionale di t, 

 dovrà essere |3(|3-*-i) — Q(s:^f"==/(^), e però Q della forma 



o^ P(P+i)-/p) 



hfpdx ì- Ti 



Fatto j-^ e , con A; costante, l'equazione (i), nel caso di ii = o, 



diventa 



^H-Ay+P;, + i(?=o , 



e si riduce così al primo ordine cessando d'esser lineare : sostituite le 

 precedenti espressioni di P e Q , si avranno l'equazione di second'ordine 



.Q. d\ , e dj_ f{j)-J(^ + 



^ ^ dx^ X dx a x^ 



e l'equazione di primo ordine 



dp j^ . c^ _ /(^°)"^(P-H0 

 ^'•^ dx X "^ kax'' 



che si trasformano nella lineare razionale di 2.° ordine 



