DI ANGELO GENOCCHI 3l3 



interi non negativi : supporremo A e h diversi da zero. Calcoliamo li 



termine piiì elevato di ciascuna delle funzioni «, , u^, u^ , 



Supposto a>-o, e fatto |u.,=:a, avremo dalla (i 4) 



u,^lJ.,hjc''~'-+- ; 



indi fatto fji^=/', avremo dalla (i5) 



ii^=- — p.^Jhx'''^'^-^- 



Similmente l'equazione (i6) darà 11^-=: — p.iÀhx'''^"'~^-\- , ove 



e generalmente posto 



u,^ = {—iyij.,^A''hx''-^""'-^ , 



si trarranno dalla (18) le relazioni 



che mostrano essere tutti positivi i coefìScienti fjt,^^ , lJ-2g+, , poiché sono 

 tali i primi [x, , [i^. Laonde sarà ancora impossibile l'ultima delle equa- 

 zioni (19). Ciò vale anche nel caso di m = o , in cui la parte intera 

 di P è una costante non nulla. 



Supposto a = o , la funzione u, non avrà parte intera^ e il suo grado 

 non sarà maggiore di — 2 ; nella funzione u^ il termine più elevato 

 sarà — rAhx"^, e se /w è >-o, il termine più elevato di u^ sarà 

 — mj^Ahx'"~', perchè il grado di Pu, non sarà maggiore di to — 2; 

 indi il termine più elevato di it^ sarà 3r(?' — 2)A''hx^"', quello di u.- 

 sarà iJ.^A^hx'"''~^, fatto 



,"-5=2 77ifx^-|-4(r— 3)p.3, f;.^=3r(r— 2), iJ.3=mr ; 



e generalmente si avrà : 



".,+ .=(— l)V.7 + .^'^*-^""~"-+- 



e p.,, = (2<7 — i)(r— 2^-H2)fA,,_, , 



Serie II. Tom XXIII. *q 



