DI ANGELO GENOCCHI 



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A' 

 primo termine del denominatore di P facciamo -^=^. Per la (i4) 



avremo u,'=ah{x—ay--'-\-. . ., Z. -^-^ = «(5; — i)/iA'(x— a)°"^*~^H-. . -, 

 ed essendo pure PXif=-AhK{x — ay-^^-'--\-..-, trarremo dalla (i5) 



Fatto h^-=iah , h^=:(oc — i)h, — Arh, sarà dunque 



Xu,= h,K(x — ay+''-'^.. . , Xu,= h,K(x'-ay-^''-'-h . . . ; 



indi avremo 



Xu,-Ì^ = KkK\x — ay+^'-'^. . . , 

 a X 



che sarà una funzione intera e sarà divisibile per X , poiché anche 



Mj- -; — è una funzione intera, e il quoziente sarà 

 dx 



u,~ = h,kK(x — ay+'-'-^... ; 



dx ^ 



avremo inoltre 



- = (a -t- A: — '2)h^K(x — a) 



dx 



e quindi 



dx dx dx ^ ' ^ ' 



e per essere 



PXu,=iAKKix — af^''-^-\- , 



ne dedurremo per la (16) 



Xu^—h,K{x — ay-^^-'-ir , 



ove 



h^-=.{c/. — 2) h^ — A.2{v — I ) h^ ■ 



Continuando allo stesso modo si vedrà che il grado del polinomio Xm, 

 non è inferiore ad a-k-k — n , e che quindi si può fare 



Xm„=A„A"(x — a)"^'^"-l- , 



potendo h„ essere anche zero , e sostituendo ima tale espressione si 

 dedurrà dalla (18) 



(« — n) A„= A. n (r — n-+- 1) /«„_,-+- /'t.+i ? 

 Serie II. Toar. XXIII. 'R 



