324 STUDI INTORNO Al CASI d'iNTEGRAZIONE ECC. 



denotando con S la somma dei prodotti delle frazioni , , ecc. 



prese a due a due; e sostituendo poi nella (20), fatte le riduzioni resterà 



L_h_2A.(1/a+- . 1 I-...H U-2/i5==o. 



X \ xf IX — a, X — «1 .r — a„| 



Ora 



X X — a a \x — a xf 



_I L_=_i /__! LA ■ 



X — a X — b a — b \x — a x — bj 



di pivi si scorge che h non può esser zero se non sono tali k ne Jl : 

 quindi ponendo A=i, riducendo infrazioni semplici il primo membro 

 della precedente equazione ed eguagliando separatamente a zero il com- 

 plesso dei termini che conterranno una stessa frazione, si otterrà 



,,_ I I I 



a, a^ a„ 



Ali I 



a, a, — «2 a, — «3 a, — ■«„ 



,,^ Ali 



YA-Ì \ 1 h. . . -f- 



a, — a» 



,,_ A I I 



VAH 1 ! H. . .-h 



Sommando le ultime n equazioni, si avrà 



\«, fli a„! 



perchè la somma delle altre frazioni si riduce a zero, corrispondendo 



ad oajni frazione un'alti'a che la distrugge. Dunque mercè 



la prima delle stesse equazioni si conchiuderà n-4-A = o , onde A= — n, 



B=:n(n-^i). E però nel caso di P=:jL-\ — ^ e A diverso da zero, 



l'equazione (20) non ha un integrale razionale se la costante B non è 

 il prodotto di due numeri interi consecutivi positivi n e n-\-i. 



