DI Angelo genocchi Sa-) 



si può ridurre alla (22). Si può anche supporre i il valore della co- 



stante A , senza togliere alla generalità, perchè cambiando x in ry= si 



ottiene 



Ora si avverta che per le (aS) B sarà negativo quando f;. è positivo 

 o compreso tra — 4 ^ — <^ ^ di più avendosi 



\u-+-2 2/ \/Jt.-f-2 2/ 



suppósto 5 = |3(j3-i- 1), dovrà essere /3 = , ovvero 



P = - 



f^- 



e in amendue i casi se /3 è commensurabile, ne segue anche p. commen- 

 surabile. Adunque pei valori (23) l'equazione (22) non sarà integrabile 

 algebricamente qviando l'esponente f/. è positivo, o compreso tra — 4 



fvdx 



e — OC, o incommensurabile; e negli stessi casi, fatto j- = e , 



V non sarà funzione algebrica di x. 



Ricordiamo poi che nelle trasformazioni del num. 2 si è fatto 



e così dalle equazioni (6) e (7) si passava alla (8). Cambiando x in 

 s , t in X , V m j , sì passerà dunque dalla (24) alla (22) col porre 



kfpds fvdx 



s^zx" , j=ix~^e ^e , 



ove v^kapx"^'' — — , e gli esponenti a, ^ saranno determinati dalle 



(11) posto c=ro. Ora, se y. è commensurabile, anche questi valori di 

 a e p saranno commensurabili; quindi 5 sarà funzione algebrica di x, 

 e se p sia funzione algebrica di s in modo che l'equazione (24) sia 

 integrabile algebricamente, p sarà funzione algebiica anche di x, e v 

 pure funzione algebrica di x. Adunque se l'esponente [x è commensu- 

 rabile e compreso tra zero ed 00 ovvero tra — 4 ^ — 00 , l'equazione 

 del RiccATi non ha integrale algebrico. 



Nel medesimo tempo si ha v = ~— , onde se j è funzione alge- 



