DI ANGELO GENOCCHI iSQ 



(26) ^H-AV' = a'5'^' : 



a s 



trasformazione sempre possibile quando p. è diverso da — 3. Poniamo 

 altresì 



i_ n^., a , A- y. 



p/ ~~ ' ' ju-f-i~~ ■ ' ja-t-i~'^' ' p.-+-i ""'"'' ' 



e con questa trasformazione che sarà possibile pei valori di p. diversi 

 da — I e che è parimente nota, cambieremo l'equazione (24) nella simile 



(27) -Ei^Jt p ^z=.a s i'' . 



as^ " ■ ' ' 



Ambedue le indicate trasformazioni saranno algebriche e daranno 

 li! e p.^ commensurabili se p è commensurabile, talché in questo caso 

 le equazioni (24), (26), (27) saranno insieme integrabili o non integrabili 



3 



algebricamente. Per p.= — i si ha /u.' = : quindi non avendo in- 



3 

 tegrale algebrico la (24) per f;.^ — i , la (26) non l'avrà per /ji.'= , 



3 

 e stante la forma simile delle (24) e (26), la (24) non l'avrà per |y. = . 



3 

 Ma fatto /x= si ha f., = — 3: dunque la (27) non sarà integrabile 



algebricamente per p.^^ — Z, e la (24) non sarà integrabile algebri- 

 camente per p. = — 3. 



Applicando alla (26) le proposizioni dimostrate per la (24}, diremo 

 pure che la (26) non ha integrale algebrico se p! è positivo e quindi 

 se [j. è compreso tra — 3 e — 4? ^^ P^i' !->•' compreso tra — 4 ^ — OO 



'■>■ H- 4 

 ossia per ' — — q>4> donde supposto — p.-<.'i ossia /j!.-f-3>-o si trae 



Q 



/J. -4- 4 !> 4 f'' -*~ 1 2 5 — F->o • Psr gli stessi valori non sarà integrabile 

 algebricamente l'equazione (24) se /u, è commensurabile, e aggiungendo 

 il valore fi=: — 3 si vedrà che la stessa equazione non ammette inte- 

 grazione algebrica per alcun valore commensurabile di p. compreso 



fra ^- e — 4- 

 o 



Queste conseguenze potranno applicarsi all'equazione (26) che quindi 



non sarà integrabile per p! compreso tra — -^ e — 4> ossia per t!ÌlÌ 



o p. -4- 6 



Serie II. Tom. XXIII. ^ s 



