DI ANGELO GENOCCHI 33 1 



ha integrale algebrico per alcun valore commensurabile negativo di p. 

 che sia numericamente maggiore di 2 e diverso dai limiti 



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 -4, -3 . -^ 



Questi limiti sono rappresentati dalla formola pi=: : , per 



i=i, 2, 3,..., poiché prendendo to = -^ e quindi p = - , e sosti- 

 tuendo nella m^' '=:ì2-ì- -7, , si ottiene m'- '=■ — 7, — o ossia m'- — 



■p' 2Ì'-4-3 2f 1 



fatto i'-+-2 = f. Si comprende il limite più elevato — 4 aggiungendo 

 il valore i=i. 



Finalmente applicando la conclusione cosi ottenuta all'equazione (2'j), 

 si dirà ch'essa non è integrabile algebricamente quando (jl^ è positivo ne 

 quando jul, è compreso tra — 20 — 00 e commensurabile, e ciò signi- 

 fica quando ju. è compreso tra zero e — i e quando si abbia >2 



cioè — jU-<2 supposto — (".>!• Converrà aggiungere il valore /ji.= — i, 

 ed eccettuare i valori 



a= ? , onde — ^ = — P- — e a = ^ • 



' 21 1 [J.-Ì-I 21 1 21-+-1 



Adunque l'equazione (24) non sarà integrabile algebricamente se fi è 

 commensurabile e compreso tra zero e — 2 ma diverso da : • 



12. Sarà così dimostrato che l'equazione (24) non ha integrale al- 

 gebrico per alcun valore commensurabile di [i compreso tra zero e — 4 



e non contenuto nella formola a=: : , né uguale a — 2. 



2izt:i 



Ne segue che per gli stessi valori non ammetterà integrazione al- 

 gebrica l'equazione (22), se ^ sia diverso da zero. Sostituito il valore 



fji = i^ — nella seconda equazione (23), si avrà 



B 



(2Ì-±:iV I ... 



quindi il solo caso per cui non é ancor dimostrata l'impossibilità del- 

 l'integrazione algebrica é quello in cui la costante B eguaglia il prodotto 



di due numeri interi consecutivi. Ma per questo caso, fatto jr=e , 



